Tính ngẫu nhiên khác bất định do thiếu thông tin thế nào?

Tính ngẫu nhiên và bất định nhận thức khác nhau ở nguồn gốc nào?

Trong một mô hình khoa học, tính ngẫu nhiên thường chỉ phần biến thiên của kết quả còn tồn tại khi những đặc trưng mà mô hình cần đã được biết. Nếu lặp lại một phép thử trong các điều kiện được xem là tương đương, kết quả riêng lẻ vẫn có thể khác nhau. Phần không chắc chắn gắn với biến thiên giữa các lần hiện thực hóa như vậy thường được xếp vào aleatory uncertainty.

Bất định nhận thức phát sinh vì trạng thái tri thức chưa đủ: một tham số chưa xác định, điều kiện ban đầu chưa đo chính xác, cơ chế chưa hiểu hết hoặc cấu trúc mô hình còn chưa chắc chắn. Khi thông tin phù hợp được bổ sung, miền giá trị khả dĩ của phần chưa biết có thể thu hẹp. Vì thế, epistemic uncertainty thường được xem là bất định có thể giảm về nguyên tắc.

Hai loại này khác nhau ở nguyên nhân của sự không chắc chắn, không phải ở việc có dùng xác suất hay không. Một kết quả thay đổi giữa các lần thử khác về bản chất với một tham số có giá trị cố định nhưng chưa được xác định. Cả hai đều làm dự đoán không chắc chắn, nhưng chỉ loại thứ hai trực tiếp phản ánh giới hạn tri thức về đại lượng đang xét.

Khung aleatory–epistemic trong uncertainty quantification và phân tích rủi ro chủ yếu là một phân loại theo nguồn. “Aleatory” cũng không buộc ta phải khẳng định tự nhiên ngẫu nhiên theo nghĩa siêu hình tuyệt đối. Chẳng hạn, phép tung đồng xu có thể được mô hình hóa như một biến ngẫu nhiên ở mức phân tích thực dụng dù cơ học cổ điển mô tả chuyển động của nó bằng các quan hệ xác định. Nói “aleatory” trong trường hợp đó có nghĩa phần biến thiên được xem là không cần hoặc không thể giảm thêm ở độ phân giải đang dùng.

Vì sao thêm thông tin giảm một loại bất định nhưng không giảm loại kia?

Giả sử một tham số θ chưa biết chính xác. Khi chỉ có ít dữ liệu, θ có thể nằm trong một miền rộng; các phép đo tốt hơn hoặc dữ liệu bổ sung thường làm miền đó hẹp lại. Phần giảm đi là epistemic uncertainty vì thông tin mới trực tiếp cải thiện tri thức về một đại lượng trước đó chưa xác định đủ.

Bây giờ giả sử θ đã được biết và nó quy định phân bố của một kết quả Y. Biết θ chính xác hơn không đồng nghĩa biết trước Y ở lần thử tiếp theo. Ta có thể mô tả xác suất của các kết quả tốt hơn, nhưng biến thiên giữa các lần thử vẫn còn. Đó là cơ chế khiến aleatory uncertainty thường được gọi là phần không thể giảm chỉ bằng việc biết tham số chính xác hơn.

Một đồng xu trong mô hình Bernoulli cho thấy hai tình huống này rất rõ. Nếu xác suất ngửa p đã biết, lần tung tiếp theo vẫn có kết quả biến thiên trong mô hình; đó là phần aleatory. Nếu p chưa biết vì đồng xu có thể lệch và mới có ít quan sát, bất định về p là epistemic. Tung thêm nhiều lần có thể cải thiện ước lượng p, nhưng ngay cả khi p đã được xác định đủ tốt, từng lần tung vẫn không trở thành một giá trị cố định.

“Epistemic có thể giảm” không có nghĩa mọi bất định nhận thức đều dễ loại bỏ. Một tham số có thể khó đo, dữ liệu có thể quá đắt hoặc nhiều mô hình khác nhau cùng phù hợp với những quan sát đang có. Bởi vậy, epistemic uncertainty có thể tồn tại lâu dài trong thực tế dù nguồn gốc của nó vẫn là thiếu tri thức. Chiều ngược lại cũng cần thận trọng: một phần đang được mô hình hóa là aleatory ở độ phân giải thô có thể được giải thích chi tiết hơn khi chuyển sang một mô hình giàu thông tin hơn. Tính “không thể giảm” vì thế luôn gắn với mức mô tả và mục tiêu phân tích.

Cùng dùng xác suất, làm sao biết đó là ngẫu nhiên hay thiếu thông tin?

Xác suất là công cụ biểu diễn sự không chắc chắn; ký hiệu xác suất tự nó không chỉ ra nguồn bất định. Một phân phối có thể mô tả biến thiên của kết quả khi các tham số đã biết, nhưng cũng có thể biểu diễn mức độ chưa biết về chính tham số hoặc trạng thái của hệ.

Với đồng xu, phân phối Bernoulli của kết quả khi p đã biết mô tả Y biến thiên có điều kiện theo p. Nếu p chưa biết, người phân tích vẫn có thể dùng một phân bố hoặc một miền khả dĩ để mô tả tri thức chưa đầy đủ về p. Hình thức toán học đều có yếu tố xác suất, nhưng đối tượng mang bất định khác nhau: một bên là kết quả của lần thử, bên kia là tham số chưa biết.

Để phân loại, hãy hỏi: “Nếu biết đầy đủ hơn về trạng thái và tham số, phần không chắc chắn này có thu hẹp không?” Nếu có, nó mang tính epistemic. Sau đó hỏi: “Khi các đại lượng cần biết đã được cố định ở mức mô hình, kết quả có vẫn biến thiên giữa các lần hiện thực hóa không?” Nếu có, phần biến thiên còn lại mang tính aleatory.

Vì vậy, một đường cong phân phối, một khoảng xác suất hay một con số phần trăm không đủ để kết luận rằng ta đang nhìn thấy “tính ngẫu nhiên vốn có”. Cần xác định đại lượng nào đang được coi là biến ngẫu nhiên, đại lượng nào chưa biết và thông tin nào đã tạo ra phân bố đang dùng.

Một hiện tượng có thể đồng thời chứa cả hai loại bất định không?

Có. Nhiều mô hình chứa đồng thời biến thiên của kết quả và sự thiếu chắc chắn về tham số hoặc cấu trúc tạo ra kết quả đó.

Có thể hình dung mô hình thành hai tầng. Ở tầng thứ nhất, Y | θ có một phân bố khi θ được cho trước; biến thiên của Y trong điều kiện đó là aleatory. Ở tầng thứ hai, θ chưa biết chính xác; bất định về θ là epistemic. Dữ liệu mới có thể làm tầng thứ hai hẹp lại mà không xóa phân bố ở tầng thứ nhất.

Ví dụ, giả sử tuổi thọ T của một loại linh kiện được mô hình hóa bằng một phân bố phụ thuộc tham số λ. Với λ cố định, các linh kiện vẫn có thể hỏng ở những thời điểm khác nhau; biến thiên T | λ là phần aleatory. Nếu λ chỉ được ước lượng từ một số lượng thử nghiệm hạn chế, sự không chắc chắn về λ là epistemic. Thử nghiệm thêm có thể làm ước lượng λ chính xác hơn, nhưng không khiến mọi linh kiện có cùng tuổi thọ.

Vì vậy, không nên gắn một nhãn duy nhất cho toàn bộ hệ. Hãy tách câu hỏi “kết quả thay đổi thế nào giữa các lần xảy ra?” khỏi câu hỏi “ta chưa biết gì về tham số, trạng thái hoặc mô hình?”. Trong các hệ phức tạp, hai nguồn có thể tương tác và không phải lúc nào cũng tách hoàn toàn bằng một ranh giới sắc nét; cách phân loại vẫn có giá trị nếu nó chỉ ra phần nào có thể thu hẹp bằng tri thức và phần nào cần được mô tả như biến thiên còn lại.

Những trường hợp nào dễ bị nhầm với tính ngẫu nhiên?

Không phải mọi thứ khó dự đoán đều ngẫu nhiên theo cùng một nghĩa. Hệ hỗn loạn, bất định đo lường và cách phân loại Type A/Type B là ba trường hợp dễ dẫn đến kết luận sai về nguồn bất định.

Hệ hỗn loạn có thể khó dự đoán nhưng vẫn xác định

Một hệ động lực học hỗn loạn có thể tuân theo phương trình xác định nhưng cực kỳ nhạy với điều kiện đầu. Nếu trạng thái ban đầu chỉ được biết với sai số nhỏ, sai khác đó có thể tăng nhanh và làm dự đoán dài hạn phân tán mạnh. Sự khó dự đoán khi ấy có thể bắt đầu chủ yếu từ bất định epistemic về điều kiện đầu, chứ không tự chứng minh một cơ chế ngẫu nhiên nội tại.

Ta vẫn có thể dùng phân bố xác suất để mô tả các quỹ đạo tương lai của hệ. Việc dùng xác suất chỉ phản ánh cách quản lý dự đoán không chắc chắn; nó không biến động lực xác định thành ngẫu nhiên.

Sai số đo không tự động là bất định nhận thức

Một phép đo có thể chứa nhiều nguồn không chắc chắn. Nhiễu lặp lại giữa các lần đo tạo ra biến thiên quan sát được, trong khi sai lệch hiệu chuẩn, hệ số hiệu chỉnh chưa biết hoặc giới hạn kiến thức về thiết bị lại mang tính epistemic rõ hơn. Gắn toàn bộ measurement uncertainty vào một nhãn duy nhất sẽ che mất cấu trúc này.

Cần xem từng thành phần phát sinh vì đại lượng thực sự biến thiên hay vì ta chưa biết giá trị, hiệu chỉnh hoặc trạng thái liên quan đủ chính xác. Hai nguồn có thể cùng tồn tại trong một phép đo.

Type A và Type B không phải tên khác của aleatory và epistemic

Trong khoa học đo lường, Type A và Type B phân biệt cách đánh giá một thành phần bất định, không trực tiếp phân biệt nguồn aleatory hay epistemic. Type A dựa trên phân tích thống kê các quan sát; Type B dựa trên những thông tin khác như dữ liệu hiệu chuẩn, đặc tính thiết bị hoặc tri thức sẵn có.

Do tiêu chí phân loại khác nhau, không thể đồng nhất máy móc Type A với aleatory và Type B với epistemic. Aleatory–epistemic hỏi bất định phát sinh từ đâu; Type A–Type B hỏi thành phần bất định được đánh giá bằng phương pháp nào.

Phân biệt nguồn bất định có ý nghĩa gì khi mô hình hóa?

Nếu bất định chủ yếu là epistemic, hướng xử lý hợp lý thường là cải thiện tri thức: thu thập dữ liệu phù hợp hơn, đo chính xác hơn, hiệu chỉnh tham số hoặc xem xét lại cấu trúc mô hình. Mục tiêu là thu hẹp miền của những gì chưa biết.

Nếu phần chính là aleatory ở mức mô hình đang xét, dữ liệu bổ sung có thể giúp ước lượng phân bố chính xác hơn nhưng không biến từng kết quả riêng lẻ thành cố định. Nhiệm vụ khi đó là đặc trưng hóa biến thiên bằng xác suất, độ phân tán hoặc xác suất vượt một ngưỡng quan tâm thay vì kỳ vọng loại bỏ hoàn toàn phần không chắc chắn này.

Với bài toán có cả hai loại, cần giữ riêng câu hỏi về biến thiên của kết quả và câu hỏi về tri thức đối với tham số hoặc mô hình. Nếu gộp tất cả vào một đại lượng không chắc chắn duy nhất mà không biết nguồn nào đóng góp, người phân tích có thể chọn sai hành động: tiếp tục lấy dữ liệu để cố xóa một phần biến thiên vốn vẫn còn sau khi đã biết tham số, hoặc chấp nhận như “ngẫu nhiên” một phần thực ra có thể giảm bằng đo lường và mô hình tốt hơn.

Có thể kiểm tra nhanh bằng ba câu hỏi:

·         Nguồn không chắc chắn nằm ở kết quả lặp lại hay ở một đại lượng hoặc trạng thái chưa biết?

·         Nếu có thêm thông tin phù hợp, miền giá trị khả dĩ có thu hẹp đáng kể không?

·         Sau khi cố định những gì cần biết ở mức mô hình, biến thiên giữa các lần hiện thực hóa có còn không?

Ba câu hỏi này đủ để xác định hướng xử lý ban đầu: giảm phần thiếu tri thức nếu có thể, còn phần biến thiên không giảm được ở mức mô hình thì phải được mô tả và truyền qua phân tích rủi ro hoặc dự đoán.

Tính ngẫu nhiên và bất định do thiếu thông tin cùng tạo ra sự không chắc chắn nhưng khác nguồn gốc. Aleatory uncertainty mô tả biến thiên còn lại của kết quả ở mức mô hình đang xét; epistemic uncertainty mô tả phần chưa biết về trạng thái, tham số, cơ chế hoặc mô hình. Thông tin mới thường thu hẹp phần epistemic, còn với aleatory, tri thức tốt hơn chủ yếu giúp mô tả phân bố chính xác hơn chứ không xóa biến thiên từng lần.

Cách phân biệt đáng tin cậy nhất là hỏi “sự không chắc chắn này đến từ biến thiên của hệ hay từ giới hạn hiểu biết của ta?”. Trong nhiều bài toán, câu trả lời là “cả hai”; tách đúng hai nguồn mới cho biết nên giảm bất định bằng thông tin hay quản lý nó như một phần biến thiên cần được mô tả.